[백준] 2579번 계단 오르기 | Miran Lee 👩‍💻

DP

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

풀이

두가지 방식으로 풀었다.

DP의 정석대로 점화식을 구하는 방법. DP 배열에는 누적된 최댓값을 저장한다.
이중 배열을 선언하여 두번째 배열로 연속 여부를 판단한다. 0인 경우는 한칸을 뛴 경우고, 1인 경우는 두칸을 뛴 경우다. 반복문을 돌 때마다 0인 경우, 1인 경우를 전부 구한다. 따라서 0인 경우 케이스를 따질 때, 두번째 배열이 0인 경우는 연속해서 3번 뛴 케이스기떄문에 고려하지 않는다. 그리고 1인 경우는 2칸 뛴 경우이므로 몇 칸을 뛰었는지 상관없이 최댓값을 구해서 넣으면 된다. 이 때 MAX 함수를 사용할 때 세개의 값을 비교하고 싶으면 “{ }” 안에 넣어야한다.

코드

사용언어: C++

첫번째 방법

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
using namespace std;

int dp[300 + 1];
int stair[300 + 1];

int DP(int n)
{
    dp[0] = stair[0];
    dp[1] = max(stair[1], stair[0] + stair[1]);
    dp[2] = max(stair[0] + stair[2], stair[1] + stair[2]);

    for (int i = 3; i < n; i++)
    {
        dp[i] = max(dp[i - 2] + stair[i], stair[i - 1] + stair[i] + dp[i - 3]);
    }
    return dp[n - 1];
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &stair[i]);
    }
    cout << DP(n) << endl;
    return 0;
}

두번째 방법

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

int dp[300][2];
int stair[300];

int DP(int n)
{ //0은 1칸, 1는 2칸
    dp[0][0] = stair[0];
    dp[1][0] = stair[0] + stair[1];
    dp[1][1] = stair[1];

    for (int i = 2; i < n; i++)
    { //연속되면 안되는 경우
        dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[i - 1][1] + stair[i]);
        dp[i][1] = max({dp[i][1], dp[i - 2][0] + stair[i], dp[i - 2][1] + stair[i]});
    }

    return (dp[n - 1][0] > dp[n - 1][1] ? dp[n - 1][0] : dp[n - 1][1]);
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &stair[i]);
    }
    cout << DP(n) << endl;
    return 0;
}

출처

백준